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Tina (lucinia)
Neues Mitglied
Benutzername: lucinia
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 19:39: | 
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Hallo
hab ne echt schwierige Aufgabe,mit der ich nicht wirklich was anfangen kann.Könnte mir vielleicht jemand helfen?
die Hintereinanderausführung zweier
surjektiver surjektiv
injektiver Abbildungen ist injektiv
bijektiver bijektiv???
Habt vielen Dank
Lucinia
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 646
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 20:29: |
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Hi Tina
Also eigentlich verstehe ich deinen Satz nicht so ganz, aber ich schätze mal du willst zeigen, dass die Hintereinanderausführung zweier surjektiver Abbilungen wieder surjektiv ist usw.
Seit f:S->T
g: T->U
f und g seien surjektiv. Dann gilt:
g o f=g(f(x))
Da f surjektiv ist, werden alle Elemente von T erreicht. Da alle Werte von T vorkommen werden auch alle Elemente von U erreicht, da g surjektiv ist und eine Abbildung von T auf U.
Also ist auch g o f:S->U surjektiv.
Seien nun f und g injektiv.
D.h. aus f(x)=f(y) folgt x=y
g(x)=g(y) => x=y
g o f=g(f(x))
g(f(x))=g(f(y))
=> f(x)=f(y) wegen der Injektivität von g. Daraus wiederum folgt x=y wegen der Injektivität von f. Also ist g o f auch wieder injektiv.
Das mit bijektiv ergibt sich ja daraus.
MfG
C. Schmidt |
Tina (lucinia)
Neues Mitglied
Benutzername: lucinia
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 08:58: |
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oh, sorry Christian, hab´s eigentlich richtig eingegeben, hat´s aber irgendwie falsch abgedruckt. Komisch.Versuch´s nochmal:
Die Hintereinanderausführung zweier
surjektiver surjektiv
injektiver Abbildungen ist injektiv
bijektiver bijektiv
Total cool, daß du trotzdem "gesehen" hast, was ich eigentlich damit meinte.
Danke, Tina
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Tina (lucinia)
Neues Mitglied
Benutzername: lucinia
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 09:00: |
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oh, sorry Christian, hab´s eigentlich richtig eingegeben, hat´s aber irgendwie falsch abgedruckt. Komisch.Versuch´s nochmal:
Die Hintereinanderausführung zweier
surjektiver-----------------surjektiv
injektiver Abbildungen ist injektiv
bijektiver------------------bijektiv
Total cool, daß du trotzdem "gesehen" hast, was ich eigentlich damit meinte.
Danke, Tina
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Tina (lucinia)
Neues Mitglied
Benutzername: lucinia
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 09:04: |
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ich hab´s endlich richtig hinbekommen*freu*
hab vielen Dank für die Beweise:-))
Gruß, Tina |
