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Frederik Meineke (kaser)
Neues Mitglied
Benutzername: kaser
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 14:20: | 
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 341
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 15:08: |
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Frederik,
1/(1+2x) = Soo k=0(-1)k*(2x)k
(geometrische Reihe !) ==>
f(x) = Soo k=1(-1)k-1*2k-1*xk
Die geometrische Reihe konvergiert für
|2x| < 1 <==> |x| < 1/2
mfg
Orion
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Frederik Meineke (kaser)
Neues Mitglied
Benutzername: kaser
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 16:06: |
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Hi Orion,
aber ich hab noch n kleines Problem dabei.
ich habe nicht 1/(1+2x) sondern 1/(1+2x)².
Abgesehen davon verstehe ich leider auch deine Folgerung nicht. Da 1/(1+2x)² die Ableitung ist und du nur eine Indexverschiebung gemacht hast und keine Integration.
Kannst Du mir dabei auch noch helfen?
Danke.
Gruß Kaser |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 342
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 07:25: |
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Frederik,
Wenn ich dein doc richtig gelesen habe, so
wird die Potenzreihe für
f(x) = x/(1+2x)
verlangt. Die steht oben, und dafür braucht man f'(x) nicht. Falls man noch 1/(1+2x)2
benötigt, so hat man
1/(1+2x)2 = (- 1/2)*(d/dx){1/(1+2x)},
man muss (und darf) also nur die obige
geometrische Reihe gliedweise ableiten.
mfg
Orion
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Frederik Meineke (kaser)
Neues Mitglied
Benutzername: kaser
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 08:20: |
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Hi Orion,
sorry, wenn ich dich vielleicht schon damit nerve,
aber dein Ansatz ist nicht verständlich, zumindest mir nicht :-(
Ich soll f(x) = x/(1+2x) in Potenzreihen schreiben.
Mein Ansatz war, dass ich die erste Ableitung in Potenzreihe schreibe und die dann integriere, dann hätte ich ja wieder f(x), dann aber in Potenzreihenschreibweise.
Ich verstehe nicht, wie du in deiner ersten Antwort auf die Idee kommst 1/(1+2x) in Potenzschreibweise zu schreiben und bei deiner zweiten Antwort sehe ich keinen Zusammenhang :-(
Kannst Du mir bitte deinen Ansatz/Lösung schrittweise niederschreiben, damit auch ein Dummy ihn verstehen kann.
Wäre super nett.
Danke.
Kaser |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 344
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 09:45: |
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Frederik,
Dein Ansatz, die Reihe für f(x) durch gliedweise Integration der Reihe für f'(x)
zu gewinnen, bringt nur dann etwas, wenn
letztere Reihe sich leichter aufstellen lässt
als die gesuchte. Hier ist es aber genau
umgekehrt : Man kennt die Reihenentwicklung von 1/(1+2x) (das ist
eben schlicht und ergreifend eine geometrische Reihe), und die muss man
jetzt nur noch mit x multiplizieren:
x/(1+2x) = x*[1/(1+2x)]
=x*Soo k=0(-1)k*2k*xk
= Soo k=0(-1)k*2k*xk+1.
= Soo k=1(-1)k-1*2k-1*xk
mfg
Orion
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Frederik Meineke (kaser)
Neues Mitglied
Benutzername: kaser
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 11:38: |
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ach Gott wie peinlich..... :-(
Super...vielen Dank :-) |
