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Beitrag |
    
Michael Romer (mic80)
Neues Mitglied
Benutzername: mic80
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 19:55: | 
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Hallo,
wahrscheinlich stelle ich mich fürchterlich dumm an, ich brauche hier mal hilfe. Wichtig wäre mir auch zu wissen, wie das GENERELLE vorgehen bei solchen Aufgabenstellungen ist. Womit soll man anfangen, wo soll es dann hin gehen?
Aufgabe:
sqrt(a)-sqrt(b) <= sqrt(abs(a-b)) mit a,b>=0
Danke.
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 339
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 07:38: |
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Michael,
Lösungsvorschlag: Wir machen zunächst
eine Fallunterscheidung
1.Sei a < b . Dann ist die Ungl. sicher
erfüllt, denn die linke Seite ist < 0, die
rechte Seite ist > 0 (beachte, dass eine
Quadratwurzel definitionsgemäss stets >= 0
ist !).
2. Sei a >= b. Wenn b=0, so ist nichts zu beweisen, sei also b > 0.
Indirekter Beweis:
Annahme : sqrt(a) - sqrt (b) > sqrt(a-b) .
(überlege, dass alle folgenden Umformungen
zulässig sind !)
Quadriere: ==> a+b-2*sqrt(ab) > a-b.
Addiere b-a +2*sqrt(ab) und dividiere durch 2 :
==> b > sqrt(ab)
Quadriere und dividiere durch b : ==> b > a
im Widerspruch zur Voraussetzung a >= b.
mfg
Orion
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