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Kathrin (babuschka)
Neues Mitglied
Benutzername: babuschka
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 16:59: | 
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Hallo.
Ich hab grad angefangen Mathe auf Diplom zu studieren und muss Montag mein erstes Ana-Übungsblatt abgeben. Allerdings siehts im Moment so aus, als würde da nicht viel draus werden. Die erste Aufgabe bekomme ich noch alleine hin, und danach verließen sie mich.
Insbesondere an Aufgabe 4a) hab ich schon stundenlang rumversucht, aber ich kriegs irgendwie trotzdem nicht hin.
Es ist wahrscheinlich ein bisschen viel verlangt, auf alle Fragen eine Antwort zu bekommen, und mir wärs auch erstmal lieber, wenn man mir nur Hinweise geben könnte, oder den Lösungsweg (ohne ihn aufzuschreiben) erklären, damit ich vielleicht doch noch von allein drauf komme.
Die Aufgaben gibt es hier:
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/junker/ws02 /ws02-ana1-uebung01.pdf
Also wenn mir jemand helfen könnte, würd ich mich echt freuen... gerne auch per eMail (dumme_schlampe@web.de).
Und schonmal danke im Voraus! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 643
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 17:35: |
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Hi Kathrin
Die 4a) würd ich mit Induktion nach n machen.
Induktionsanfang:
n=k
(k über k)=(k+1) über (k+1)
stimmt.
Induktionsschluss:
n->n+1
Dann musst du nur noch übeprüfen, ob folgende Gleichung stimmt:
[(n+1) über (k+1)] + [(n+1) über k]=[(n+2) über (k+1)]
Wenns ichs noch genauer vorrechnen soll, meld dich nochmal. Die 2) und die 3) schau ich mir morgen nochmal an, hab grad leider etwas wenig Zeit.
MfG
C. Schmidt |
Kathrin (babuschka)
Neues Mitglied
Benutzername: babuschka
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 00:11: |
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Halleluja, dank dir!
Ich habs hinbekommen, oh man... kanns noch gar nicht glauben. 
Wenn ichs so lese, denk ich nur "wie blöd, dass du da nicht selber drauf gekommen bist", aber irgendwie ist das Verstehen und Nachvollziehen doch immer noch was anderes, als selber den Ansatz zu finden. :/
Jedenfalls 1000 Dank.
Und falls du noch mehr solche Tipps auf Lager hast (zu den anderen Aufgaben zB), immer her damit!  |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 181
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 12:20: |
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Hi Kathrin,
hier die Lösungen zu 4b und 4c:
4b)
Die Reihen
Sn i=2 (i über 2) und S n i=1 i*(i-1) sind beides "arithmetische Reihen 2. Ordnung".
Sie sind aber nicht ganz identisch.
Es gilt:
2*Sn i=2(i über 2)=Sn i=1 i*(i-1)
2*(n+1 über 3)=Sn i=1 i*(i-1)
(2*(n+1)!)/((3!*(n-2)!)=Sn i=1 i*(i-1)
(2*(n+1)!)/(6*(n-2)!)=Sn i=1 i*(i-1)
(n+1)!/(3*(n-2)!)=Sn i=1 i*(i-1)
(n!*(n+1))/(3*(n-2)!)=Sn i=1 i*(i-1)
(n*(n+1)*(n-1)!)/(3*(n-2)!)=Sn i=1 i*(i-1)
(n*(n+1)*(n-1)*(n-2)!)/(3*(n-2)!)=Sn i=1 i*(i-1)
((n+1)*n*(n-1))/3=Sn i=1 i*(i-1)
q.e.d
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4c)
Sn i=1 i*(i-1)=((n+1)*n*(n-1))/3
Sn i=1(i²-i)=((n+1)*n*(n-1))/3
Sn i=1i² - Sn i=1i=((n+1)*n*(n-1))/3
Sn i=1i²=((n+1)*n*(n-1))/3 + Sn i=1 i
Sn i=1i²=((n+1)*n*(n-1))/3 + (n*(n+1))/2
Sn i=1i²=(2n³-2n+3n²+3n)/6
Sn i=1i²=(2n³+3n²+n)/6
q.e.d
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Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 644
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 12:47: |
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Hi Kathrin
Zu (2):
Induktionsanfang:
Sei zunächst n=1.
Dann hat die Menge X nur ein Element. Dieses kann auf jedes der m Elemente von Y abgebildet werden. Also gibt es m^1 Abbildung.
Induktionsschluss:
n->n+1
Ohne das Element, dass hinzugekommen ist, gibt es nach Vorraussetzung m^n Abbildungen. Das neu hinzugekommene Element in X kommt jetzt zu jeder der m^n Abbildungen hinzu. Es kann dabei auf jedes Element in Y abgebildet werden. Also gibt es m*m^n=m^(n+1) Abbildungen.
q.e.d.
MfG
C. Schmidt |
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