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Beitrag |
    
Miriam (mmemim)
Neues Mitglied
Benutzername: mmemim
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 15:21: | 
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Hi! Habe wieder Probleme mit der folgenden Aufgabe: f und g seien stetige Funktionen auf einem Intervall I. Führen Sie den Beweis aus, daß f+-g stetig sind. Es muß irgendwie mit Konvergenzsätze von Folgen funktionieren, aber ich versteh es nicht.
DANKE! Miriam |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 18:03: |
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Stimmt, irgendwie geht es so. Lass mal überlegen...
f+g ist stetig an Stelle a, wenn für jede Folge xn mit limxn=a gilt:
lim(f+g)(xn)=(f+g)(a).
Betrachte also solch eine Folge xn.
Es gilt:
lim(f+g)(xn)
=lim(f(xn)+g(xn)) (Definition der Summenfunktion)
=limf(xn)+limg(xn) (Konvergenzsatz)
=f(a)+g(a) (Stetigkeit von f und g)
=(f+g)(a)
Grüße,
Kirk
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