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Beitrag |
    
Roht Kiss (Mathezwerg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 19:20: | 
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Hallo
Ich koennte zu diesen Aufgaben etwas Hilfe gebrauchen. Wäre echt super wenn jemand hier mal reinschauen koennte.
Ich bin mir fast sicher das die I. Aufgabe etwas mit den Normalformen zu tun hat, aber ich weiss wirklich nicht wie ich hier eine Normalform erhalte und dann sehen kann ob es eine Tautologie ist oder ein Widerspruch.
I.
a)
Ist ((A und B) oder C) --> (A und (B oder C)) eine Tautologie ? Begruende!
b)
Ist (A oder (B und C)) --> ((A oder B) und C) eine Tautologie ?
c)
Ist ((A <--> B)<--> C) <--> (A <--> (B <--> C)) eine Tautologie?
II.
Man beweise oder gebe ein Gegenbeispiel:
a)
- Falls F unerfüllbar ist und F oder G gültig ist, dann ist G gültig.
b)
- Falls F keine Tautologie ist und F oder G erfüllbar ist, dann ist G erfüllbar.
c)
- Falls F keine Tautologie ist und F oder G gültig ist, dann ist G erfüllbar.
Danke fuer eure Bemuehungen!!!
Euer MAthezwerg |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 10:49: |
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Hallo,
zu I.a)
(ab)+c => a(b+c) <=> \(ab+c)+a(b+c)
<=> (a+b)c+a(b+c) <=> ac+bc+ab+ac <=> ab+ac+bc
=> keine Tautologie, denn betrachte f: {a,b,c} -> {0,1} mit a,b,c aus IB
abc f
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000 0
001 0
010 0
011 1
100 0
101 1
110 1
111 1
zu I.b)
a+(bc) => (a+b)c <=> \(a+(bc))+(a+b)+c
<=> a(b+c)+(a+b)+c <=> ab+ac+a+b+c <=> a+b+c
=> keine Tautologie !
zu I.c)
müßte eine Tautologie sein: prüfe selbst in Analogie zu I.a und I.b mit a<=>b := ab+\a\b
Du kannst auch eine Wertetabelle aufstellen und überprüfen, ob der gegebene Ausdruck immer wahr ist !?
Leider habe ich für den Teil II keine Zeit mehr :-( Sorry
Gruß,
Lars ;-)
PS.: + ist das logische ODER, · das logische UND und \ ist die Negation, z.B. ist ab = a·b = a UND b |
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