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Kathleen (Chicken)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 14:00: | 
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Die durchschnittliche Lebensdauer eines Gens ermittelt sich aus der Summe:
S=1+2T+3T^2+4T^3+... für 0<T<1.
Bestimmen Sie S , in dem Sie zunächst S-TS berechnen.
Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?Danke!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 09:05: |
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Ich versuchs mal
S-TS=(1+2T+3T²+4t³+...)-(T+2T²+3T³+4T4+..)
=1-T+2T-2T²+3T²-3T³+4T³-4T4+5t4...
=1+T+T²+T³+T4+...
=Soo i=1Ti-1 (i Element der natürlichen Zahlen) ist geometrische Reihe
Diese konvergiert für |T|<1 (was Voraussetzung war) gegen den Summenwert 1/(1-T); also
S-TS=1/(1-T)
<=> S(1-T)=1/(1-T)
<=> S=1/(1-T)²
mfg Lerny |
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