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chris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 13:11: | 
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Hi!
Habe ein Problem mit einer Aufgabe!
Gegeben ist ein Kegel mit Höhe und Raduis in einen x,y,z Koordinaten System.
In den Kegel wird ein Quader eingeschrieben!
Gesucht ist das max Volumen des Quaders!
Bräuchte dieses Bsp. sehr dringend für einen Test
danke!
Chris |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 14:08: |
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Hallo :
Dies ist eine Aufgabe, welche zur Schulmathematik
gehoert. Wie dem auch sei...:
Die Spitze des Kegels sei S = (0,0,h), die
Grundkante des Quaders sei = a, seine Hoehe = b.
Wir plazieren den Quader so, dass ein Diagonalschnitt desselben als Rechteck mit der
Grundseite a*sqrt(2) und der Hoehe b erscheint.
Aus aehnlichen Dreiecken liest man ab :
b : h = (r - a/sqrt(2)) : r
wobei r := Grundkreisradius des Kegels.
FŸr das Quadervolumen V als Funktion der Variablen a ergibt sich damit
V(a) = a^2*b = (h/r)*{r*a^2 - a^3/sqrt(2)}
mit 0 < a < r*sqrt(2). Aus
V'(a) = (h/r){2r - (3/sqrt(2))a}a
folgt, dass V(a) ein relatives Maximum bei
a = (sqrt(8)/3)r
besitzt. FŸr die Extremalfigur gilt
b = h/3 , V_max = (8/27)hr^2.
Hans |
chris
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 14:30: |
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Hi Hans !
Mein Ansatz (hab ich oben leider vergessen)
lautet: 4*x*y*z +NB
4*x*y*z = Volumen des Quaders
Chris |
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