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Beitrag |
    
Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 20:55: | 
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Alle 7 Millisekunden treffen sich n Reiter in Stochastika, um ihr berühmtes
Polyell auszutragen. Sie reiten dabei im Kreis. Der schwächste Reiter (Nr.
1) beginnt und versucht, seinen Vordermann (Nr. 2) aus dem Sattel zu stoßen.
Danach ist Nr. 2 an der Reihe, sofern er noch im Sattel sitzt - sonst
dessen Vordermann Nr. 3, usw. Der Vordermann von Nr. n ist wieder Nr. 1.
Das Turnier ist zu Ende, wenn nur noch ein Reiter im Sattel sitzt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Reiter Nr.1 seinen Vordermann trifft und aus
dem Sattel stößt, sei p(1), die Wahrscheinlichkeit, das Reiter Nr. 2 seinen
Vordermann trifft und aus dem Sattel stößt, sei p(2) usw.
Es gilt immer p(1)<p(2)<p(3)<...<p(n).
Ich hab zwei Frage dazu:
1. Kann man irgendwie auf die Siegeswahrscheinlichkeit der einzelnen Reiter
kommen (ich glaub hat was mit stochastischen Prozessen zu tun)?
2. hat schon jemand an so was teilgenommen und kann uns davon berichten?
Danke schon mal falls sich jemand die Mühe machen sollte darüber
nachzudenken.
Andreas |
gerdm
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 12:42: |
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Aber Hallo !
Reiter Nr.1 gewinnt, wenn sein erster Versuch erfolgreich ist oder wenn jeder Reiter einmal nicht erfolgreich und Nr.1 dann doch erfolgreich ist oder wenn jeder Reiter zweimal nicht erfolgreich und Nr.1 dann doch erfolfreich ist oder etc.
Somit: W., dass Nr.1 erfolgreich ist =
p(1)+p(1)*(1-p(1))*..*(1-p(n))+p(1)*(1-p(1))^2*..*(1-p(n))^2+...
=SUMME(j=0 bis unendlich) p(1)*q^j
=p(1)/(1-q) ,
wobei q=(1-p(1))*..*(1-p(n))<1.
Für Nr.2 ist Erfolgswahrscheinlichkeit entsprechend: (1-p(1))*p(2)/(1-q) .
(Zuerst muss Nr.1 ja nicht erfolgreich sein !)
Nr.k : (1-p(1))*..(1-p(k-1))*p(k)/(1-q) .
Damit das ganze fair ist, muss
p(1)=(1-p(1))*p(2)=..=(1-p(1))*..(1-p(n-1))*p(n)
gelten.
Bsp.: Bei n=2: 1=p(1)+p(2)=p(1)*(1+ 1/(1-p(1))=p(1)*(2-p(1))/(1-p(1)) ,
<=> 1-p(1)=2*p(1)-p(1)^2 ,
<=> p(1)^2-3p(1)+1=0 ,
<=> p(1)=3/2 +sqrt(9/4-1)=1/2 *(3-sqrt(5)).
Ich bin kein Pferdesportler !! |
Andreas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 13:57: |
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Hallo,
ich glaube du hast da etwas misverstanden, wenn der erste Reiter beim ersten Versuch triff dann hat er nur Nr.2 aus dem Turnier geworfen, der erste Reiter kann aber immer noch vom n-ten Reiter rausgeworfen werden, oder dem n-1-ten falls dieser vorher den n-ten herausgeworfen hat.
Das Problem dabei ist, meiner Meinung nach das es warscheinlich unendlich viele Moeglichkeiten gibt wie ein bestimmter Reiter gewinnen kann, man kann z.b. nach nur drei Runden kaum noch entscheiden wer den 1-ten Reiter ueberhaupt angreift, und in abhaengikeit von der Wahrscheinlichkeiten koennen da ziemlich viele Runden entstehen. |
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