| Autor |
Beitrag |
    
Birgit
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 17:08: | 
|
Hallo,
wer versteht meine Aufgabenstellung:
Man bestimme lim sup an und lim inf an, falls sie existieren, für die Folgen (an) mit
a) an = 1 + (-1)^n
b) an = (-1)^n (2 + 3/n)
c) an = (-1)^n n
c) an = (n + (-1)^n (2n + 1)) / n
Würde mich sehr über eure Aufklärung freuen... |
Jochen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 18:40: |
|
lim sup ist die kleinste obere Schranke(=obere Grenze), lim inf ist die größte untere Schranke(=untere Grenze).
zu a) die Folge lautet 0,2,0,2,0,2,... also ist lim sup(an)=2 und lim inf(an) = 0
zu b) die Folge ist für gerade n streng monoton fallend und für ungerade n streng monoton steigend. Also ist lim sup(an) = a2 = 3,5
Analog ist lim inf(an) = a1 = -5
zu c) die folge lautet: -1,+2,-3,+4,-5,...
lim sup(an) und lim inf(an) existieren nicht
zu d) für gerade n ist an= (3n+1)/n, was offensichtlich streng monoton fällt und den Grenzwert 1 hat.
für negative n ist an= -(n+1)/n was streng monoton steigt und den Grenzwert -1 hat.
Wie bei b) ist lim sup(an) das erste Folgenglied mit geradem n, also a2 und lim inf(an) das erste Folgenglied mit ungeradem n, also a1.
mfg Jochen |
|
