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fstrichvonx
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 10:10: | 
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Hi,
folgendes problem:
habe ein dreieck (ABC) und einen Punkt P im R^3.
das dreieck liegt ja in einer ebene.
die ebene teilt den raum in zwei haelften.
der punkt P liegt in einer der beiden haelften.
wenn sich der betrachter des dreiecks nun in der haelfte, in der auch P ist, befindet, soll das dreieck im uhrzeigersinn umlaufen werden.
(analog: befindet sich der betrachter des dreiecks in der anderen haelfte, so soll das dreieck gegen den uhrzeigersinn umlaufen werden)
Wie stelle ich nun fest, ob ABC schon im richtigen umlaufsinn angeordnet sind? (bzw. ob CBA richtig waere?) |
Marli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 15:21: |
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Hi fstrichvonx,
Du kannst diese Aufgabe auch hier sehen:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/14544.html?987671510 |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 16:26: |
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Hi fvonxstrich,
Bilde mit den Vektoren u = AB, v =AC, w = AP
das gemischte Produkt (Spatprodukt)
V = (u x v) .w
In der Klammer steht das Vektorprodukt u x v , das
skalar mit w multipliziert wird
V stellt bekanntlich das Volumen des von den drei Vektoren
u, v, w (diese Reihenfolge ) auf gespannten Parallelepipeds
oder Spats dar
V wird genau dann positiv, wenn die drei genannten Vektoren eine Rechtsschraube bilden
(Kontrolle mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand);
liegt eine Linksschraube vor, so ist V negativ
Diesen Sachverhalt kannst Du zur Lösung Deiner Frage
Heranziehen.
Berechne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (x,y,z),
dessen Achsen in der angeschriebenen Reihenfolge ein Rechtssystem
bilden, das Volumen V
Ist V positiv, so siehst Du von P aus das Dreieck als positiv orientiert,
andernfalls ist das Dreieck, aus der Sicht von P, negativ orientiert.
Einfaches Beispiel
A(0/0/0), B(1/0/0), C (0/1/0),
P(x/y/h)
Daraus V = V(h) = h
signum V = signum (h):die Vorzeichen von V und h stimmen überein,
wie es sei muss.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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