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Beitrag |
    
anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 17:35: | 
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Diese Aufgabe sieht eigentlich einfach aus, ich habe aber leider nix in meinen Unterlagen und Buechern finden koennen. Also:
Man zeige fuer bel. Unterraeume U1, U2 eines euklidischen oder unitaeren VR V die Beziehungen
(U1+U2)°= U1° durchschnitt U2°;
(U1 durchschnitt U2)° = U1° + U2°;
(° soll das Zeichen fuer orthogonal sein) |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 15:54: |
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Hallo!
Der Beweis ist eigentlich auch nicht so schwer...
Ñ soll für "geschnitten" stehen.
Wi £ V, Wi £ W1 + W2 Þ Wi° ³ (W1 + W2)°
Þ W1° Ñ W2° ³ (W1 + W2)°
Wi ³ W1 Ñ W2 Þ Wi° £ (W1 Ñ W2°
Þ W1° + W2° £ (W1 Ñ W2)°
Vi := Wi° £ V* Þ V1° Ñ V2° ³ (V1 + V2)° und V1° + V2° £ (V1 Ñ V2)°
Þ ( W1°)° Ñ (W2°)° ³ (W1° + W2°)° Þ W1 Ñ W2 ³ (W1° + W2°)°
Þ (W1 Ñ W2)° £ W1° + W2° Þ "="
(W1°)° + (W2°)° £ (W1° Ñ W2°)° Þ W1 + W2 £ (W1° Ñ W2°)°
Þ (W1 + W2)° ³ (W1° Ñ W2°) Þ "="
...ohne Garantie für Tippfehler ;o) |
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