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Mariela
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 02:09: | 
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Hi alle,
ich habe ein sehr grosses Problem. Würde sehr dankbar sein, wenn jemand mir erklären kann wie man zeigt, dass inf{1/x:x gehört zu M}=0 gilt,wenn M eine (nach oben) unbeschränkte Menge pozitiver reeller zahlen sei.
Ich danke ihnen! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 09:32: |
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Hallo :
KŸrzen wir ab : {1/x | x in M} =: S.
S ist nach unten beschraenkt, denn y > 0 fŸr
alle y =1/x in S. Repetieren wir kurz die Definition : s heisst Infimum von S, in Zeichen :
s = inf S, genau dann wenn folgende beiden Aussagen zutreffen:
(1) s ist eine untere Schranke von S, d.h. s =< y
fŸr alle y in S.
(2) FŸr jede Zahl t > s gilt: t ist keine untere
Schranke fŸr S, d.h. es gibt mindestens ein y in S
mit y < t .
FŸr obige Menge S sieht man nun leicht ein, dass
(1) und (2) fŸr s = 0 erfŸllt sind, d.h. (wegen
der Eindeutigkeit von inf) es ist inf S = 0 :
(1) : 1/x > 0 fŸr alle x in M .
(2) : Sei t > 0. Weil M nicht nach oben beschraenkt ist, gibt es (mindestens) ein x in M
sodass x > 1/t <==> 1/x < t.
Gruss
Hans |
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