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Peter
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 17:50: | 
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Berechnen Sie die Fläche einer Ellipse mit den Halbachsen a und b unter Verwendung eines Doppelintegrals!
Vielleicht findet sich jemand, der mir ein paar Tips gibt, wie man an die Aufgabe rangeht.
Gruß Peter |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 09:41: |
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Hi Peter ,
Wir berechnen die Fläche der Viertelellipse
x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 im ersten Quadrant
durch das Doppelintegral
int [int [dy ] dx] ;
Grenzen beim inneren Integral für die Integrationsvariable
y sind:
untere Grenze 0 , obere Grenze b / a * wurzel( a ^ 2 - x ^ 2 ),
beim äusseren Integral , Integrationsvariable x:
untere Grenze 0 , obere Grenze a.
Ausführung:
Inneres Integral ;Stammfunktion y ; Grenzen eingesetzt:
b / a * wurzel(a^2 - x^2).
Das äussere Integral kann mit Hilfe des bekannten Kreisintegrals
K = int [wurzel ( a ^ 2 - x ^ 2 ] * dx , Grenzen 0 bis a ,
eines Integrals, das man in Formelsammlungen findet, mittels einer
geeigneten Substitution oder einfach durch Interpretation als
Viertelskreisfläche K = ¼ * Pi * a ^ 2 eruiert
Somit erhält man als Fläche der Viertelsellipse:
A = b / a * ¼ * Pi * a ^ 2 = ¼ Pi * a * b
Fläche der ganzen Ellipse 4 *A = Pi * a * b .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Peter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 16:16: |
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Vielen Dank für Die prompte Hilfe
Peter |
Julian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2013 - 17:22: |
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Wie komme ich auf die obere Grenze von:
b / a * wurzel( a ^ 2 - x ^ 2 ) |
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