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Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 21:43: | 
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Hallo Ihr Lieben,
die Aufgabe ist folgende :
Mit Hilfe der Dreiecksgleichung zeige man, dass für alle reellen Zahlen x, y die Ungleichungen
|x+y| >= | |x|-|y| | und |x-y| >= | |x|-|y| |
bestehen.
Besten Dank.
Anna |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 17:04: |
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Hi Anna,
Wenn wir in der Dreiecksungleichung
abs ( x + y ) = < abs (x) + abs (y)
x durch ( x + y ) + ( - y ) ersetzen, folgt :
abs (x) < = abs ( x + y ) + abs (y) , also:
abs ( x + y ) > = abs (x) - abs (y)........................................(1)
Ersetzt man in (1) x durch y und y durch x, so kommt:
abs( x + y ) > = abs (y) - abs (x) ...................................... (2)
(1) und (2) zusammen ergeben Deine erste Ungleichung
Wenn wir in Deiner ersten Ungleichung nun y durch - y
ersetzen, entsteht Deine zweite Ungleichung.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Jörg
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juli, 2001 - 17:32: |
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Hallo, das verstehe ich nicht:
Man setzt voraus, dass gilt: |x+y| =< |x| + |y|,
aber wie soll jetzt x = ( x + y ) + ( - y ) ersetzt werden, so dass man damit
|x| <= |x+y| + |y| erhält? |
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