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Volumen rotierender halbkreis

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vassi
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Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 13:58:   Beitrag drucken

ich habe die gleichung x²+(y²-1)=4 eines halbkreises der oberhalb der x-achse um die x-achse rotiert
ich suche die parameterdarstellung und das volumen

bin dankbar für jede hilfe
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Fern
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Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 17:51:   Beitrag drucken

Hallo yassi,
Da sind wir ja wieder auf hohem Universitätsniveau!

Die Schwierigkeit beginnt schon mit dem Halbkreis der oberhalb der x-Achse um die x-Achse rotiert.

Eine (nicht die) Parameterdarstellung ist:
x = Ö5*cos(t)
y = Ö5*sin(t)
==================
Und das Volumen (man staune) = 46,8321...
===================================
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 18:51:   Beitrag drucken

Ich koennte mir vorstellen, dass hier mal wieder der Druckfehlerteufel am Werk war, sodass es

x^2 + (y -1)^2 = 4

heissen mŸsste. Dann haetten wir fŸr den oberen
Halbkreisbogen

y = 1 + sqrt(4 - x^2) , -2 =< x =< 2

und fŸr das Volumen (aus SymmetriegrŸnden)

V = 2*pi*int[0..2]y^2 dx.

Das einzige "Problem" ist dann noch

int[0..2]sqrt(4 - x^2) dx.

Das ist aber nichts anderes als der Inhalt des
Viertelskreises vom Radius 2.

Hans

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