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Maria
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 21:34: | 
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Hi zuesrt,
Kann mir jemanden helfen? Ich muss ausgehend von den Axiomen der reellen Zahlen die volgenden Rechenregeln in R beweisen:
(a) Aus a<b und c<d folgt a+c<b+d.
(B) Aus 0<a<b und 0<c<d folgt a.c<b.d.
Wie kann man zeigen, dass der Körper C der komplexen Zahlen nicht angeordnet werden kann?
Vielen Dank im Voraus ;) |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 10:14: |
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Hallo :
(a) a < b ==> a + c < b + c (Monotonie bezgl. +)
....c < d ==> b + c < b + d ( " " ")
....a + c < b + d (Transitivitaet von <).
(b) Geht genau so : versuche selbst !
Annahme: C laesst sich durch < anordnen.
Dann muss das Trichotomiegesetz speziell fŸr die
Elementa 0 und i gelten, d.h. genau eine der folgenden Aussagen
0 < i , 0 = i , i < 0 .
trifft zu. Damit kommt man schnell zu einem
Widerspruch zu den Anordnungsaxiomen.
Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 10:17: |
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Hallo :
(a) a < b ==> a + c < b + c (Monotonie bezgl. +)
....c < d ==> b + c < b + d ( " " ")
....a + c < b + d (Transitivitaet von <).
(b) Geht genau so : versuche selbst !
Annahme: C laesst sich durch < anordnen.
Dann muss das Trichotomiegesetz speziell fŸr die
Elementa 0 und i gelten, d.h. genau eine der folgenden Aussagen
0 < i , 0 = i , i < 0 .
trifft zu. Damit kommt man wegen i^2 = -1 schnell zu einem Widerspruch zu den Anordnungsaxiomen.
Hans |
Maria
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 02:03: |
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Vielen Dank Hans! |
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