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Berta
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 08:33: | 
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Ich soll dieses LGS in Gleichunungs- und Parameterform lösen,in Abhänigkeit von a.
x1+x2+ax3=2
x1+ax2+x3=-1
ax1+x2+x3=-1 |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2001 - 11:25: |
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Subtrahiere die 2. von der 1. Gleichung:
x2(1-a)+x3(a-1)=3
x2(1-a)-x3(1-a)=3
x2-x3=3/(1-a)
Subtrahiere die 3. von der 1. Gleichung:
==> x1-x3=3/(1-a)
==> x1=x2
aus 1. Gleichung:
2*x1+ax3=2
x3=x1-3(1-a) einsetzen!
2*x1+ax1-3a/(1-a)=2
x1(2+a)(1-a)-3a=2(1-a)=2-2a
x1(2+a)(1-a)=2+a
x1=1/(1-a) !!!
Rechne mal nach. Ich hoffe, ich habe keinen Fehler eingebaut! |
Berta
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 19:47: |
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Ich werde es mal probieren,aber danke schon einmal!! |
Rose
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 23:11: |
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Hallo Berta !
Ich habe die Lösung von Michael noch nicht nachgeprüft, aber sie ist auf jeden Fall nicht vollständig.
Es fehlen jedenfalls die Fälle für die das LGS unlösbar oder unendlich lösbar ist. Diese ehält man am leichtesten über die Determinante des Systems.
Det =3*a -a^3-2=0 Durch raten erhält man die Lösung a=-2 => Polynomdivision
(-a^3+3*a-2)/(a+2)= -a^2+2*a-1
-a^3-2*a^2
------------
2*a^2+3*a-2
2*a^2+4*a
---------
-a-2
=> a=1 ist eine weiter Lösung
Das heißt für a=1 und a=-2 erhält man einen Sonderfall (d.h. nicht eindeutig lösbar)
Für a=1 z.B. erhält man das LGS
x1+x2+x3=2
x1+x2+x3=-1
x1+x2+x3=-1 (1)-(2) ergibt 0=3 => unlösbar
Für a=-2 erhält man das LGS
x1 +x2-2*x3= 2
x1-2*x2 +x3=-1
-2*x1+ x2+ x3=-1
x1 +x2-2*x3= 2
3*x2-3*x3= 3
3*x2-3*x3= 3 => unendlich viele
Lösungen
Ich hoffe du kannst diese unendliche Lösungsmenge bestimmen |
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