| Autor |
Beitrag |
    
Erich
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 14:34: | 
|
Hei ich muss mit Hilfe der Substitution z = y/x
die Diff.gleichung : 2x³ + 3xy² + y³y’=0 lösen
Mit freundlichen Grüßen!
Erich! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 15:40: |
|
Hallo :
Die Substitution y = x*z ==> y' = x*z' + z bewirkt, dass die Variablen getrennt werden koennen und fŸhrt auf
z^3*z'/(z^4 + 3 z^2 + 2) = - 1/x.
Nach Partialbruchzerlegung der linken Seite
hat man (prŸfe dies nach !)
(d/dx){(1/2)*ln(z^2 + 1) + ln(z^2 + 2)} = 1/x
==> x = C*(z^2 + 2)*sqrt(z^2 + 1)
wobei C die Integrationskonstante ist. Jetzt
muss man noch algebraisch nach z aufloesen.
Gruss
Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 17:16: |
|
Gerade bemerke ich noch einen Vorzeichenfehler :
Es muss wohl heissen :
(d/dx){(1/2)*ln(z^2+1) - ln(z^2+2)} = 1/x
==> x = C*sqrt(z^2+1) / (z^2+2)} .
Check ! |
|
