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Beitrag |
    
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 19:37: | 
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Hallo Leute!
Ich hab ein kleines Problem mit folgender Aufgabe!
Man untersuche die Menge M = { x e R | x = 1/(n + 1) + (1 + (-1)^n)/(2n), n e N} auf Beschränktheit und bestimme ggf. Infimum und Supremum
Also auf Beschränkheit hab ich die Menge nach folgendem Ansatz untersucht:
Da die Menge ein alternierendes Gleid enthält habe ich die Menge für alle geraden und alle ungeraden n gesondert untersucht.
1. n gerade --> (-1)^n = 1:
--> lim (1/(n+1) + 2/(2n)) = lim(1/(n+1)) + lim(2/(2n)) = 0 + 0 = 0
2. n ungerade --> (-1)^n = -1
--> lim(1/(n + 1)) = 0
--> die Menge ist beschränkt und hat 0 als Grenzwert.
Kann mir jemand bitte sagen, ob ich das Problem so angehen kann?
Außerdem brauche ich bitte Hilfe bei der Bestimmung des Supremum und Infimum!
Ich habe zwar eine Vermutung aber ich weiß leider nicht wie ich das sauber hinschreiben kann!
Infimum(M) = 0
Supremum(M) = (1/(2+1)) + (1 + (-1)^2)/(2*2) = 5/6
ich bin davon ausgegangen, dass das Supremum bei der kleinsten geraden Zahl für n liegen muss, da für die kleinste ungerade zahl der zweite term 0 ist und somit kein Maximum erreicht werden kann.
Ich hoffe es findest sich wer, der mir helfen kann, das ein wenig zu formalisieren!
Vielen Dank
Markus |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 00:29: |
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Deine beiden oben genannten Teilfolgen sind fallend, haben also jeweils das erste Teilfolgenglied als Maximum, das ist 1/2 bzw. 5/6
Du hast also vollkommen recht (aber "fallende Teilfolgen" ist wichtig zur Begründung).
Ansonsten bist Du ganz richtig vorgegangen. |
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