| Autor |
Beitrag |
    
Felix
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 14:50: | 
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Brauche dringend Hilfe bei folgenden Ableitungen!
1)(sqrt(1+x/1-x))´
2) (tan^2 x)´
3)(x^n * e^x)´
4)(x^x)´
Vielen Dank im voraus, Grüsse Felix! |
Mensch
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 15:53: |
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1) f(x)=Ö(1+x)/(1-x) meinst du wohl eher, deine angegebene 1. Funktion ergibt Ö1 und somit abgeleitet 0.
f(x)=v(u(x)) => v(x)=Öx und u(x)=(1+x)/(1-x).
f'(x)=v'(u(x))*u'(x)
u(x) ist aber a(x)/b(x) mit a(x)=1+x und b(x)=1-x
Somit gilt für u'(x)=(a'(x)*b(x)-b'(x)*a(x))/(b(x))^2
Somit ist f'(x)=v'(u(x))*(a'(x)b(x)-b'(x)a(x))/(b(x))^2
Einfach einsetzen und fertig.
2) g(x)=(tan(x))^2
g'(x)=v'(u(x))*u'(x) mit u(x)=tan(x) und v(x)=x^2
=> g'(x)=2*tan(x)*(1+(tan(x))^2)
Sollte dir die Ableitung von tan(x) nicht bekannt sein, so kann man tan(x) auch als sin(x)/cos(x) darstellen, muss dann allerdings noch die Quotientenregel anwenden:
u(x)=a(x)/b(x)
=> g'(x)=2*tan(x)*(a(x)/b(x))'
die Ableitung des Quotienten funktioniert wie bereits in 1) beschrieben.
3) h(x)=x^n*e^x
h'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x) mit u(x)=x^n und v(x)=e^x
=> (x^n)'=n*x^(n-1) und (e^x)'=e^x
4) i(x)=x^x
i'(x)=x^x*(1+ln(x))
Die Herleitung wird dir sicherlich jmd. anders zeigen können.
Hoffe, geholfen zu haben
Ein Mensch |
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