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Michael (Miricle)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 10:05: | 
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Man beweise, dass für alle nat. Zahlen gilt:
n
SUMME (2k-1)^3 = n^2 (2n^2-1)
k=1
Wie sieht der Beweis aus?? |
theodor
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 10:45: |
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hallo michael,
also mit vollständiger induktion gehts schon
mal.den induktiomsanfang spar ich mir aber mal.
induktionsschluss:
(achtung, der index verrutscht immer...)
n+1 n
sum (2k-1)^3 =sum(2k-1)^3+(2(n+1)-1)^3
k=1 k=1
=n²(2n²-1)+(2(n+1)-1)^3 // nach voraussetzung
=2n^4-n²+(4n²+4n+1)(2n+1)
=2n^4+8n^3+11n²+6n+1
=(2n³+6n²+5n+1)(n+1)
=(2n²+4n+1)(n+1)(n+1)
=(2n²+4n+2-1)(n+1)²
=(n+1)²(2(n+1)²-1)
hoffe, ich konnte helfen.
wenn ein schritt unklar ist, musst
du halt nochmal posten |
Michael (Miricle)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 12:15: |
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Nein, alle Klarheiten beseitigt! Immer diese verflixte index-Verschiebung....Vielen dank, Theo! |
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