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Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 16:45: | 
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Hi!
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt:
r=b-a (die linke Seite (b) war länger)
r: r ist der Radius vom Innenkreis der rechts von der Höhe war (ursprüngliches Dreieck durch hc in zwei Dreiecke geteilt)
Beweise rechnerisch, dass die Aussage stimmt.
Eine Zeichnung könnte ich bald nachliefern.
cu
Bom |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 14:15: |
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Verstehe ich das richtig :
Dreieck ABC sei bei C rechtwinklig und a < b.
r := Inkreisradius des Dreiecks BCD, wobei D der
Fusspunkt der durch C verlaufenden Hoehe ist.
Dann ist die Behauptung : r = b - a ?
Das ist sicher falsch. Denke Dir C auf dem
Halbkreis Ÿber AB gegen B streben. Dann geht
r gegen 0 und b - a gegen c .
Eine Zeichnung ist nicht noetig, wohl aber eine
korrekte Formulierung der Aufgabe. |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 21:29: |
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So hier die Aufgabe korrekt:
Also ich kann das irgendwie nicht beweisen  |
Esphahan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 10:47: |
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Hi Bom,
Siehe unter Klasse 8-10 wohin die Aufgabe eher gehört!
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/13759.html?986028335 |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 17:44: |
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Das ist nicht schwierig :
Sei M := Mittelpunkt des Kreises, Q := BerŸhrpunkt
mit der Hypothenuse . Im Dreieck MM_cQ ist dann
nach Pythagoras
(p - c/2 + r)^2 + r^2 = (c/2 - r)^2.
Nach Ausmultiplizieren und Vereinfachen wird
r^2 + 2pr - p(c - p) = 0
<==> r^2 + 2pr - h^2 = 0 (Hoehensatz !)
<==> (r + p)^2 = b^2 (wegen h^2 = b^2 - p^2)
<==> r = b - p.
Gruss
Hans |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 20:44: |
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ich versteh noch nicht ganz, wie du auf die erste Gleichung für Dreieck MM_cQ gekommen bist. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 08:08: |
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Sei P := BerŸhrpunkt des einbeschriebenen Kreises mit dem Umkreis von ABC. Dann ist
M_c M = M_c P - MP = c/2 - r
Ist weiter D := Hoehenfusspunkt , so gilt
M_c Q = MD + DQ = p - c/2 + r
Schliesslich DQ = MQ = r.
Die fragliche Gleichung ergibt sich nach Pythagoras im Dreieck M M_c Q. |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 12:36: |
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ich hab am schluß (vor dem einsetzen des höhensatzes) (p²-2pc)/4 + pr + r² =0 raus.... was kann man da noch vereinfachen? auf p²-2pc+4pr+4r²=0 ,aber dann krieg ich doch niemals dein Ergebnis r²+2pr-p(c-p) raus.... |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 17:31: |
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Rechne nochmal nach ! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 17:58: |
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Ja, sorry, es ist tatsaechlich noch ein Fehler in
der Rechnung : Statt p(c-p) muss es natŸrlich
pc = b^2 heissen, und statt des Hoehensatzes
kommt der Kathetensatz zur Anwendung.
Hans |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 19:09: |
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sorry, versteh ich net so ganz, kannst du mir das vielleicht mal vorrechnen?
Danke für deine Bemühungen. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 07:26: |
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(p - c/2 + r)^2 + r^2 = (c/2 - r)^2
<==> 2 r^2 + p^2 +(c/2)^2 - pc - cr + 2pr
= (c/2)^2 - cr + r^2
<==> p^2 + 2pr + r^2 = pc
<==> (p + r)^2 = b^2 ( pc = b^2 : Kathetensatz)
<==> p + r = b (der Fall p+r=-b scheidet aus)
<==> r = p - p
Alles klar ? |
Bom (Bom)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 17:26: |
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Hi!
Also ich habs jetzt kapiert.
Hans, bist du zufälligerweise Lehrer? |
