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hans (Smartjack)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 10:38: | 
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Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Zu zeigen, Menge aller Polynome vom Grad <=n
a0 + a1 t + a2 t^2 + a3 t^3.....
mit Koeffizienten ai element K ein Vektorraum über K ist. |
Nell22
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 15:24: |
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Um zu zeigen, daß V=Menge aller Polynome vom Grad kleiner gleich n mit Koeffizienten aus K ein Vektorraum ist, mußt Du alle Axiome aus der Definition des Vektorraumes nachrechnen. Diese sind:
(i)
V ist bezüglich + eine abelsche Gruppe
(ii)
(a+b) * v = a*v + b*v für alle v aus V und a,b aus K
(iii)
a * (v+w) = a*v + a*w für alle v,w aus V und a aus K
(iv)
(a*b)*v = a*(b*v) für alle a,b aus K und v aus V
(v)
1*v = v für alle v aus V
Du mußt Dir ein beliebiges v aus V wählen und in der Form
v = a0 + a1 t + a2 t^2 + a3 t^3 + ... + an t^n
darstellen.
z.B. (v) rechnet man so nach:
1*v = 1* (a0 + a1 t + a2 t^2 + ... + an t^n)
= 1*ao + 1*a1 t + 1* a2 t^2 + ... + 1*an t^n
= a0 + a1 t + a2 t^2 + ... + an t^n
Hier habe ich im 2.Schritt das Distributivgesetz angewendet.
Die anderen Axiome funktionieren ähnlich, immer der Nase nach. |
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