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Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 12:43: | 
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Hallo Leute, ich habe folgende Probleme:
(a) Man gebe ein Beispiel für einen Endomorphismus F:R²->R² an mit Ker(F)=Im(F)
(b) Man zeige: es gibt keinen Endomorphismus F:R³->R³ mit Ker(F)=Im(F)
Gruß Lars! |
gerdm
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 15:32: |
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Aber Hallo !
Zu a) F(x,y)=(y,0) tut's wohl.
Wie sehen alle Endo's aus ?
Ist u ein Erzeuger des eindimensionalen Unterraums U und v Erzeuger eines Komplementärraumes V, also U "Schnitt" V={0} und U "Vereinigt" V=R^2, dann gilt für jedes z=a*u+b*v. Setze nun F(z)=a*v.
Allgemeiner muss dim Ker(F)+dim Im(F)=n gelten (n= endliche (!) Dimension des Raumes).
Also gib's bei b) kein F. |
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