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Beitrag |
    
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 12:31: | 
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Hallo Leute, beim Stöbern in der Bibliothek bin ich auf eine Zahlenfolge gestoßen, die wie folgt definiert ist:
Q(n):=n, für n<3
Q(n):=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2)), sonst
Meine Frage lautet nun: wie kann ich beweisen, daß Q(n)>=n ???
Wäre toll, wenn mir jemand dabei helfen könnte (es eilt aber nicht!!!!)
Gruß Lars |
perlumo
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 13:00: |
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mittels induktion |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 16:43: |
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für Q(3) erhalte ich 3 und Q(4) damit auch 3.
aber Q(4)=3<4!
? |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 09:25: |
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Entschuldigung, natürlich muß es Q(n)<=n heißen,
außerdem ist Q(n) wie folgt definiert:
Q(n):=1, für n<3
Q(n):=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2)), sonst
Ich habe einige Werte mit dem Computer bestimmt und bin zu der Vermutung gekommen, daß Q(n)<=n für alle n aus N gilt...
Wie kann ich das mittels Induktion lösen ?
I.A.:
Q(1)=1 (nach Def.) also 1<=1 (w)
Q(2)=1 (nach Def.) also 1<=2 (w)
I.V.:
Q(n)<=n, Q(n+1)<=n+1, für fixes n aus N
I.S.:
Q(n+2)=... (und wie geht's weiter ???)
Ciao Lars! |
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