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Spina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 20:30: | 
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Hi!
Kann mir bitte jemand erklären, was man unter einer "Schurschen Normalform" versteht? Hab bereits etliche Algebra-Bücher durchgeackert - jedoch ohne irgendeinen Erfolg.
Insbesondere würde mich interessieren, wie man zeigen kann, dass jede quadratische Matrix auf eine Schursche Normalform gebracht werden kann. (Bitte, wenn möglich, einen genauen und verständlichen Beweis!)
Liebe Grüße und danke im Voraus! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 17:35: |
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Hi Spina,
Damit Deine Anfrage nicht ganz ins Leere zielt, möge diese
kurze Antwort dem entgegenwirken.
Der entsprechende Satz von Issai Schur(1875-1941) lautet:
Zu jeder quadratischen (n.n) - Matrix A mit den
(nicht notwendig verschiedenen) Eigenwerten L1,L2,..Ln
gibt es eine invertierbare (n,n) -Matrix P so , dass
T = P ^ (-1) * A * P obere Dreiecksgestalt hat.
Die Diagonalelemente tii von T sind die Eigenwerte von A.
T ist eine sogenannte Schur-Normalform von A.
Für eine Herleitung dieses Satzes muss ich auf die Literatur
verweisen, zum Beispiel auf
den Band 2 der Höheren Mathematik von Meyberg / Vachenauer
aus dem Springer -Verlag.
Mit freundlichn Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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