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Wolfgang
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 09:43: | 
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Hallo,
komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
H und K seien Untergruppen der Gruppe G.
Es gelte Ordnung (Größe) der Gruppe H=36, K=52.
Zeige, daß es in G ein Element der Ordnung 2 gibt.
Kann mir jemand helfen ?
Danke schon mal im Vorraus. |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 12:57: |
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Hi Wolfgang,
e=neutr. Element von G, Gruppenoperator ist °.
Bezeichnung: x°x = x^2, x°x°x = x^3 usw.
Für jedes h aus H ist h^36=e,
für jedes k aus K ist k^52=e.
Betrachte x=h^18 ° k^26 aus G (h aus H, k aus K beliebig). PS.: die Hälfte der Ordnungen von H bzw. K.
Zu zeigen: x°x=e
x°x = ................| einsetzen
(h^18 ° k^26) ° (h^18 ° k^26) = ...........|Assoziat.
h^18 ° (k^26 ° h^18) ° k^26 = .........| sofern G kommutativ ist !!!
h^18 ° (h^18 ° k^26) ° k^26 = ..........| Assoziat.
(h^18 ° h^18) ° (k^26 ° k^26) =
h^36 ° k^52 = ...........| Vorauss. über Ordnung von h, k
= e°e = e.
Ciao. |
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