| Autor |
Beitrag |
    
fabian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 20:29: | 
|
wie berechne ich mit hilfe des mittelwertsatzes der differentialrechnung den grenzwert:
n(1-cos(1/n)) für n gegen unendlich???
hoffe ihr könnt mir helfen.
fabian |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 07:32: |
|
Der Mittelwertsatz besagt in unserem Fall :
cos(1/n) = cos(0) - (1/n)*sin(0+theta*(1/n))
= 1 - (1/n)*sin(theta/n) mit 0 < theta < 1.
Der fragliche Grenzwert ist folglich Null. |
Nikki
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 08:35: |
|
Naja, also ist f(x)=cos(x) und ein Intervall I=[0,1/n]. Dann ist cos(x) dort diff.bar, also sagt der Mittelwetrsatz: Es gibt ein x aus I mit f'(x)=(f(1/n)-f(0))/(1/n). Läßt man n gegen Unendlich laufen, dann konvergiert 1/n gegen 0, also enthält dann letztendlich I nur noch die Null. Wegen cos'=-sin ist dann aber f'(x)=0.
D.h., der Grenzwert für n gegen unendlich von (cos(1/n)-1)*n ist 0. Der Grenzwert existiert, ich wende die GW-Sätze an und multipliziere mit -1, erhalte also Deinen Term. Ergo ist der Grenzwert 0. |
fabian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 14:10: |
|
schon mal danke für eure hilfe, aber ich verstehe leider nicht ganz, wie ich das intervall erkenne.
fabian |
RausWieNix
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 09:00: |
|
Nun, du hast die Werte 1 und cos(1/n) im Nenner, und cos(0)=1 ist klar. Wenn man nun das Minus ausklammert und 1/n in den Nennner multipliziert, steht es da.
Dann ist a=0 und b=1/n, wie die Variablen i.a. benannt werden und daraus erhält man das Intervall (a,b)=(0,1/n). |
|
