| Autor |
Beitrag |
    
Manuela
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 12:28: | 
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Extrema einer Funktion mit Nebenbedingungen
a) u=2x²+3y²+z² , x²+y²+z²=1
b) u=2x²+3y²+z² , 2x+3y+z=0
Würde mich über einen Lösungsvorschlag sehr freuen. Danke im Voraus, Manuela |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 14:27: |
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Hallo Manuela,
Siehe auch ähnliches Beispiel weiter unten für stephan.
:
u=2x²+3y²+z²
g=x²+y²+z²-1
============
Langrangescher Ansatz: Ñu = l Ñg
Wir bilden die partiellen Ableitungen:
ux = 4x
uy = 6y
uz = 2z
gx = 2x
gy = 2y
gz = 2z
und schreiben damit den Lagrangeschen Ansatz in Komponentenform:
4x = l*2x
6y = l*2y
2z = l*2z
x²+y²+z²-1 = 0
==========
Dies sind 4 Gleichungen für die Unbekannten x, y, z, l.
Sie ergeben die folgenden 6 Lösungen: (= 6 Extremstellen)
x= 0, y= 1, z=0, l =3
x= 0, y= -1, z=0, l = 3
x= 0, y=0, z= 1, l = 1
x= 0, y=0, z = -1, l = 1
x= 1, y= 0, z= 0, l = 2
x= -1,y= 0, z= 0, l = 2
====================
Die zugehörigen u-Werte kannst du sicher selbst ermitteln.
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Das 2. Beispiel analog. |
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