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Jan (jan1981)
Neues Mitglied
Benutzername: jan1981
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 09:28: | 
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Hi, wir haben folgende Aufgaben:
Sei X eine Menge mit n Elementen, K die Menge {1,2,...,k} und r1, r2,...,rk natürliche Zahlen mit Summe k. Zeige durch Induktion, dass die Anzahl aller Abbildungen von X nach K, die r1.mal den wert 1, r2-mal den Wert 2,..., rk-mal den Wert k annehmen, gegeben ist durch n!/(r1! * r2!*...*rk!)!
Ich hab da etwas Probleme mit dem Induktionsanfang, also k=1. Zwangsläufig müssen da doch alle Elemente aus X auf die in 1 in K abbilden. Wegen r1 = 1 darf aber die 1K nur einmal getroffen werden, also existiert für n>1 doch keine solche Abbildung, oder? Da jedoch keine Einschränkung für n wie z.B. n<=k gegeben ist, müsste obige Formel doch für beliebiges n zutreffen??? Hab ich da was falsch verstanden? |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 18:51: |
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Hallo Jan,
an dem was du sagst, ist was dran. So auf den ersten Blick würde ich sagen, dass die Aufgabenformulierung nur Sinn macht, wenn sie so lautet: "r1, r2,...,rk natürliche Zahlen mit Summe n" (statt Summe k)
Grüße,
Kirk
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Jan (jan1981)
Neues Mitglied
Benutzername: jan1981
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 20:03: |
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Hey Kirk,
hast Recht der Prof hat sich heute in der Vorlesung korrigiert und die Summe muss tatsächlich gleich n sein *gg* |
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