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Beweis des Kommutativgesetzes der Fal...

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Beamer
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 16:41:   Beitrag drucken

Wie kann man

f(t) * s(t) = s(t) * f(t)

beweisen? Über die Definition der Faltung komme ich nicht weiter, weil sich ja jeweils das Argument der einen Funktion ändert.
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Kirk (kirk)
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Benutzername: kirk

Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 20:04:   Beitrag drucken

Hallo Beamer,

ich habe die Faltungsformel gerade nicht exakt parat, aber so weit ich mich erinnere war das doch eine Funktion mit h(a)=Integral über f(x)*g(a-x)dx oder?

Wenn du jetzt die Argumente austauscht, bewirkt dies im Prinzip eine Verschiebung auf der x-Achse (bzw. allgemeiner im Grundraum), die aber am Ergebnis nichts ändert, da du ja eh über die ganze Achse integrierst.
Der formale Nachweis der Gleichheit müsste mit Substitutionsregel bzw. Transformationssatz gelingen.

Grüße,
Kirk
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Kirk (kirk)
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Mitglied
Benutzername: kirk

Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 07:17:   Beitrag drucken

Ganz ehrlich: Der Faktor hat mich auch gestört, ich habe bloß nichts gesagt, da ich gedacht habe, du kriegst das bestimmt hin .
Ich denke noch mal drüber nach.

Kirk
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Orion (orion)
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Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 333
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 07:53:   Beitrag drucken

Hallo,

Hinweis: Du hast vergessen, die Integrationsgrenzen anzupassen.
mfg

Orion
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Kirk (kirk)
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Mitglied
Benutzername: kirk

Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 08:13:   Beitrag drucken

Genau. Die Abbildung verschiebt nicht nur um a, sondern spiegelt auch. Daher werden die Grenzen vertauscht.

MfG
Kirk
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beamer (beamer)
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Benutzername: beamer

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 09:11:   Beitrag drucken

Arrrgh, wie ärgerlich. Klar! Damit ist die Aufgabe gelöst. Vielen Dank!

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