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Everding (miffy)
Neues Mitglied
Benutzername: miffy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Oktober, 2002 - 12:10: | 
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1. (fn) sei erklärt durch f0=0, f1=1,
fn:=f(n-1) + f(n-2) (n e N, n>=2)
Zeige: fn = (1/sqr(5))*(((1+sqr(5))/2)^n
-((1-sqr(5))/2)^n)
(n e N, n>=0)
2. Sn sei gleich Summe von k=1 bis n von
[1/(k*(k+1))]
beweise auf zwei Arten: Sn = n/(n+1)
den ersten Beweis per Induktion hab ich
geschafft, suche aber nach einem weiteren
Weg.
3. zeige die äquivalenz von: (wörtlich)
a)Es sei W c N mit (i) 0 e W (ii) mit n ist auch
n+1 aus W. Dann gilt: W=N
b)Es sei W c N mit (i) 0 e W (ii) Gilt für ein
n e N, dass i e W für 0<= i <= n, so folgt
n+1 aus W
Dann gilt W=N
Ich hoffe ihr könnt entziffern, was ich geschrieben habe. Wäre nett, wenn ihr mir helfen würdet. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1368
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Oktober, 2002 - 23:10: |
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Hi Miffy,
bei 1) musst du zeigen, dass
- 0 raus kommt, wenn du n=0 in der Formel einsetzt
- 1 raus kommt, wenn du n=1 in der Formel einsetzt
- die Rekursionsgleichung für die Formel erfüllt ist.
zu 2) Beachte
1/k - 1/(k+1) = 1/(k(k+1))
Daher
Sn
= {1 - 1/2} + {1/2 - 1/3} + {1/3 - 1/4} + ... {1/n - 1/(n+1)}
= 1 - 1/(n+1)
= n/(n+1)
zu 3) (ziemlich eklig! - und deshalb angesichts der Tageszeit nur die triviale Richtung)
Sei W c N. Definiere die folgenden vier Aussagen.
(A) 0 e W
(B) n e W => n + 1 e W
(C) i e W für 0 <= i <= n => n + 1 e W
(D) W = N
Du sollst zeigen:
(*) ((A und B) => D) <=> ((A und C) => D)
Offenbar ist doch aber folgendes richtig:
B => C.
Also ist die Richtung "<=" in (*) klar:
(A und B) => (A und C) => D
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Axiom
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 16:05: |
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Oh man, wie simpel die nummer 2, hätte man echt selber drauf kommen können.
Für 3 hab ich event. noch ne alternativ (einfachere) Lösung. Erklär ich die morgen unter vier Augen!  |
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