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Beitrag |
    
Lale
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 10:17: | 
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Wie stell ich denn so etwas an???
(m,#) und (n,§) seien Mengen mit Verknüpfungen. Aus dem kartesischen Produkt
MxN = {(a,b)I aeM,beN) sei die Vernüpfung o defin.
durch:
(a,b)o(a',b'):=(a#a',b§b') für alle
(a,b),(a',b') e MxN
Beweise:
a)# und § kommutativ -> o kommutativ
b)# und § assoziativ -> o assoziativ
c) Ist eM e M neurtral bzgl.# und ist eN e N neutral bzgl.§, so ist (eM,eN) neutral bzgl. o
d) Ist aeM invertierbar bzgl.# und ist beN invertierbar bzgl.§, so ist auch (a,b) invertierbar bzgl. o. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 615
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 11:37: |
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Hi Lale
a) (a,b)o(a',b')=(a#a',b§b')=(a'#a,b'§b) [Weil # und § kommutativ sind]
=(a',b')o(a,b)
b) Genau das gleiche wie bei a).
c)(eM,eN)o(a,b)=(eM#a,eN§b)=(a,b)
d) wieder genau wie c).
Du musst das eigentlich alles nur hinschreiben mit der Definition von deiner Verknüpfung. Dann wendest du die Gesetze von M und N "in der Klammer" an und folgerst daraus deine Behauptungen.
MfG
C. Schmidt |
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