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Kathrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 19:41: | 
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Ich hoffe, ich bin jetzt im richtigen Unterforum, zumindest hab ich die Aufgabe in LA aufbekommen, von daher ists vielleicht nicht ganz so abwegig. ;)
Also ich soll die Morgansche Regel beweisen für A, B, C (keine Ahnung, wie hier mathematische Symbole eingebaut werden, ich schreibe einfach mal U für Vereinigung und n für Schnittmenge, ich hoffe, ihr wisst, was gemeint ist):
A\(B U C) = (A\B)n(A\C)
Wie beweist man sowas? Ich habe irgendwie so überhaupt keine Idee, wie ich die rechte Seite umformulieren könnte. |
Levi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 11:01: |
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Meine Idee:
Ich arbeite jetzt mit Komplementmengen, um die Differenzzeichen wegzubekommen. Das Komplement von einer Menge A nenne ich A'
Es gilt grundsätzlich (A\B)=(A n B')
Die neue Gleichung heißt nun:
(A)n(B U C)' = (A)n(B')n(A)n(C')
Die beiden Mengen (A) der rechten Seite lassen sich zu einem (A) zusammenfassen, denn A n A = A
Desweiteren gibt es noch das DE MORGANsche Gesetz:
(B U C)'=(B')n(C')
Damit forme ich die linke Seite der Gleichung um:
(A)n(B U C)' = (A) n (B') n (C')
und schon hat an auf beiden Seiten dasselbe stehen. Allerdings weiß ich jetzt nicht, ob Du das DE MORGANsche Gesetz kennst. Wenn nicht, muss ich das auch noch beweisen ;-)
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Kathrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 13:15: |
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Och, wenns dir nix ausmacht, darfst du das gerne auch noch beweise, kennen tu ichs nämlich nicht. :/
Allerdings mal ne Frage zu den Formulierungen:
Mein Mathelehrer hat mich früher immer gesteinigt, wenn ich bei Beweisen beide Seiten verändert habe, anstatt die rechte Seite so umzuformen, dass die linke rauskommt, weil der Beweis sonst nicht gilt...? |
Levi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 16:37: |
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Ohje, ich bin echt bekloppt. Die DE MORGANsche Regel sagt ja dasselbe aus, wie das DE MORGANsche Gesetz. Ich versuchen es nochmal ...
Was meine Beweisführung betrifft, werde ich mich auch bessern ... hoffe ich :/ |
Levi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 17:38: |
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Wie wärs damit?
Ich versuchs mal auf andere Art zu beweisen, nämlich indem ich nur ein Element x aus der Menge A betrachte. Ich glaube, so sollte man hier eher vorgehen...
Sei also x Element von (A\(B u C))
<=> (x Element A) & (x nicht Element (B U C))
<=> (x El. A) & (x n.El. B) & (x n.El. C)
<=> ((x El. A) & (x n.El. B)) & ((x El. A) & (x n.El. C))
<=> x Element (A\B)n(A\C)
Also ist A\(BuC)=(A\B)n(A\C)
So ... hoffentlich hab ich mich nicht noch mehr blamiert ;-) |
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