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Beitrag |
    
Marla
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 14:37: | 
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Wer kann mir helfen?
Gegeben sie die Matrix A =
2;3
1;4
Berechne die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren zur Matrix A
Kann mir dabei wohl jemand helfen
Vielen lieben Dank schonmal
Marla
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Chris
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 16:47: |
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setze das charakteristische Polynom det(A - k*E) = (2-k)*(4-k) - 3*1 gleich Null
(E ist die Einheitsmatrix)
und erhalte die Eigenwerte von A als Lösungen für k.
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Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 20:31: |
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Hallo!
A=[2,3][1,4]
A-l*E=[2,3][1,4]-l*[1,0][0,1]=[2-l,3][1,4-l]
det(A-l*E)=l^2-6*l+5=0
=> l1=1
=> l2=5
l1:
[2-l1,3][1,4-l1]*[x1][x2]=[1,3][1,3]*[x1][x2]=0
=> x1+3x2=0
=> x1+3x2=0
Das Gleichungssystem reduziert sich auf eine Gleichung,eine der Unbekannten ist deshalb
frei wählbar:
x2=a
x1+3a=0
=> x1=-3a
Eigenvektor:
x1=[-3a][a]=a*[-3][1] (a ¹ 0)
Den Eigenvektor wollen wir noch normieren:
|x1|=Ö(16)
=> ex1=1/Ö(16)*[-3][1]
l2:
[2-l2,3][1,4-l2]*[x1][x2]=[-3,3][1,-1]*[x1][x2]=0
=> -3x1+3x2=0
=> x1-x2=0
Das Gleichungssystem reduziert sich auf eine Gleichung,eine der Unbekannten ist deshalb
wieder frei wählbar:
x2=b
x1-b=0
=> x1=b
Eigenvektor:
x2=[b][b]=b*[1][1] (b ¹ 0)
Normiert:
|x2|=Ö(2)
=> ex2=1/Ö(2)*[1][1]
Gruß,Olaf
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