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timo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 21:13: | 
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Der Kettenbruch ist ja definiert durch
pn/qn=[h1,...,hn], wobei:
pn=hn*p(n-1)+p(n-2),n>=2
p0=1,p1=h1
qn=hn*q(n-1)+q(n-2) ,n>=2
q0=0,q1=1
ausserdem gilt:
p(n+1)*qn-pn*q(n+1)=(-1)^(n+1), 1<=n+1
wie kann ich denn jetzt aus der letzten zeile folgern, dass der Bruch pn/qn gekürzt ist?
geht das überhaupt?
jeder teiler von pn und qn auch teiler von 1??
wenn das stimmen sollte, könnte es mir dann jemand näher erläutern?? (war nämlich nicht meine idee)
... und wenn's totaler schwachsinn ist, wie könnte man es zeigen??
vielen dank. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 08:31: |
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Die letzte Zeile sagt doch aus, dass zwischen p_n und q_n eine Relation der Form
a*p_n + b*q_n = 1
mit ganzzahligen a , b besteht. Das besagt nichts
anderes, als dass der groesste gemeinsame Teiler
von p_n und q_n gleich 1 ist.
Hans |
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