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Ulli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 15:25: | 
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Hallo! Ich habe da ein kleines Problem mit einer üblen Aufgabe. Am besten ich stelle sie Euch mal:
Es seien A_1,...,A_n Teilmenge X (X Menge)
U_k := Vereinigung (1<=i_1<...<i_k<=n) vom Durchschnitt (j = 1,...,k) A_i_j
V_k := Durchschnitt(1<=i_1<...<i_k<=n) von der Vereinigung (j = 1,...,k) A_i_j
Zu zeigen: Für k = 1,...,n gilt U_k = V_n-k+1
Ich hoffe, dass mir da jemand weiterhelfen kann... |
Ulli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 19:36: |
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Ich bins nochmal!
Vielleicht hilft es euch, ich habe herausgefunden, wie das da oben überhaupt zu verstehen ist: Man hat insgesamt n Mengen, davon nimmt man k heraus und schneidet sie. Es gibt (n über k) Möglichkeiten um k Mengen aus n Mengen herauszunehmen, dies daraus resultierenden (n über k) Schnitte vereinigt man dann. Entsprechend andersherum bei V_k...
Der Rest muss wieder irgendeine wilde Umformerei sein, aber ich kann mir da einfach nicht weiterhelfen. Vielleicht sieht einer von Euch bei dieser Sache die Dinge etwas klarer als ich... |
Luna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 20:48: |
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Hallo Ulli
Hast du es schon mit vollständiger Induktion versucht? |
Ulli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 11:40: |
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Also, Luna, erst einmal Danke für den Tipp mit der Induktion. Habe mich sofort daran probiert, bekomme aber den Induktionsschluss von n nach n+1 nicht richtig hin. Ich habe als IV:
Vereinigung(j=1 bis(n über k))Durchschnitt(m=1 bis k)A_i_j,m = Durchschnitt(j=1 bis (n über n-k+1))Vereinigung(m=1 bis n-k+1)A_i_j,m
(für alle k=1,...,n)
Zu zeigen ist:
Vereinigung(j=1 bis (n+1 über k))Durchschnitt(m=1 bis k)A_i_j,m = Durchschnitt(j=1 bis (n+1 über n-k+2))Vereinigung(m=1 bis n-k+2)A_i_j,m
Ich werde mit diesem Indexwust nicht richtig fertig. Wer kann mir da weiterhelfen?! |
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