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Triki (beatrix07091977)
Neues Mitglied
Benutzername: beatrix07091977
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 17:29: | 
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Hallo ich suche eine brauchbare Erklärung zu folgender Aufgabe!
Gegeben sie die Funktion f:[-1,1]->|R^1
f(x)=-ln(1-x)
a.) Geben Sie die Potenzreihenentwicklung(Taylorentwicklung) P(x,0) der Funktion f im Entwicklungspunkt x=0 an!
b.) Bestimmen sie den Konvergenzradius rp der Potenzreihe
c.)Vergleichen Sie f(x) und P'(x,0) auf einer geschlossenen nicht leeren Teilmenge des Konvergenzintervalls (z.B.[-a,a]c(-rp,rp)) |
Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Oktober, 2002 - 20:41: |
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Hallo!
Zu a)
f(x)=-ln(1-x)
Taylorsche Reihe einer Funktion:
f(x)=f(x0)+f´(x0)/1!*(x-x0)+f"(x0)/2!*(x-x0)^2+... =S¥ n=0f(n)(x0)/n!*(x-x0)n
Für das Entwicklungszentrum x0=0 geht die Taylorsche Reihe in die Mac Laurinsche Reihe
über,die eine spezielle Form der Taylorreihe ist:
f(x)=f(0)+f´(0)/1!*x+f"(0)/2!*x^2+...=S¥ n=0f(n)(0)/n!*xn
f´(x)=-1/(x-1)
f"(x)=1/(x-1)^2
f(x0)=0
f´(x0)=1
f"(x0)=1
f(x)=0+1/1!*x+1/2!*x^2+...
f(x)=x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+...
Gruß,Olaf
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