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Beitrag |
    
tiberius
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 21:45: | 
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Hi!
Bei einer unseren Mathe-Hausaufgaben haben ein Freund und ich bei verschiedenen Lösungswegen zwei (also: je 1) Lösungen herausbekommen, die im Grunde nur dann miteinander vereinbar sind, wenn obige Beziehung gilt, also eigentlich:
lim n->unendl. von "n durch (n-te Wurzel aus n Fakultät)" ist gleich e.
Irgendeine Idee, wie man das beweisen könnte? (Nur so aus Interesse, die HA scheitert nicht daran). |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 322
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 13:29: |
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tiberius,
Man kann auf die Stirling'sche Formel
verweisen. Danach ist
n ! = sqrt(2*pi*n)*nn*e-n*esn
mit limn->oosn = 0. Daraus folgt
unmittelbar die obige Behauptung, wenn
man noch beachtet, dass
limn->oo (2*pi*n)1/n = 1 .
mfg
Orion
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