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Sebastian (sebastian140378)
Mitglied
Benutzername: sebastian140378
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 16:55: | 
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Berechnen sie den Grenzwert!
lim x->0 ln(sin(px))/ln(sin x)=? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 557
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 17:08: |
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Kennt ihr schon die Regel von l'Hospital?? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 558
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 17:28: |
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Hi Sebastian
Da mir jetzt grad nix besseres einfällt, poste ich einfach mal die Lösung nach l'Hospital.
Wie man sieht gehen Zähler und Nenner gegen -oo für x->0, also darf die Regel tatsächlich angewandt werden.
D.h.
lim(x->0) ln(sin(pi*x))/ln(sin(x))
=lim(x->0) (ln(sin(pi*x)))'/(ln(sin(x)))'
=lim(x->0) pi*cos(pi*x)*sin(x)/(sin(pi*x)*cos(x))
Den Grenzwert von
lim(x->0) cos(pi*x)/cos(x)
können wir ganz leicht berechnen, er ist 1, also können wir das schonmal weglassen. Bleibt nur noch der folgende teil übrig:
pi*lim(x->0) sin(x)/sin(pi*x)
Zähler und Nenner gehen gegen 0 also wieder l'Hospital.
pi*lim(x->0) cos(x)/(pi*cos(pi*x))
=pi*1/pi
=1
1 ist also der gesuchte Grenzwert.
MfG
C. Schmidt |
