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Triki (beatrix07091977)
Neues Mitglied
Benutzername: beatrix07091977
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 16:32: | 
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Hallo ich habe ein Beweisproblem!
Gilt die Aussage:
Summe(n, k=1) 2/k²<4-2/n "n³2
Beweisen Sie die Aussage falls möglich durch vollständige Induktion! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 321
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 17:03: |
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Triki,
Ich lese die Aussage so : Für alle n > 1 gilt
(*) Sn k=11/k2 < 2 - 1/n
Das stimmt für n = 2 und werde für irgendein
n >=2 als wahr angenommen (Induktionsannahme). Kürzt man die linke
Seite von (*) mit Sn ab, so ist zu zeigen,
dass alsdann
Sn+1 < 2 - 1((n+1)
Nun ist
Sn+1 = Sn + 1/(n+1)2,
daher nach Induktionsannahme
(**) Sn+1 < 2 - 1/n + 1/(n+1)2.
Nun rechnet man leicht nach, dass für n > 1
die rechte Seite von (**) tatsächlich
< 2 - 1/(n+1) ist : Beweisende.
mfg
Orion
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Triki (beatrix07091977)
Neues Mitglied
Benutzername: beatrix07091977
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 10:46: |
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Ähm, gilt das auch für den Fall das auf der linken Seite 2/k^2 steht?? Ich denke mal ja, oder täusche ich mich??? Weil du ja die ganze Sache durch 2 kürzen tust! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 564
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 12:29: |
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Hi Triki
Natürlich gilt das!
Du kannst die Ungleichung doch einfach komplett wieder mit zwei multiplizieren.
MfG
C. Schmidt |
