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Penz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 10:21: | 
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Gegeben ist folgendes lineare Gleichungssystem
2x +y -z = # + 13
(3-#) x-y -2z = # + 10
12x + 2#y + 4z = - 54
# = Lamta.
Untersuchen sie, für welche Werte # E R besitzt das Gleichungssystem
i) genaue Lösung
ii) keine Lösung
iii) unendlich viele Lösungen
iv) Im Falle (iii) geben Sie die Lösung an.
Bitte helft mir bei dieser Aufgabe. Brauche dringend auch den genauen Lösungsweg dazu.
Besten Dank.
Romy Penz |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 08:21: |
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Hallo :
Vorbemerkung : es heisst Lambda. Ich benutze stattdessen k .
Addiere zunaechst das (- 2)-fache der 1. Gleichung zur 2. Gleichung, sodann das 4-fache der 1.
Gleichung zur 3. Gleichung. In den beiden letzten
Gleichungen kommt z nun nicht mehr vor.
Die Determinante des Systems ist (rechne selbst !)
ist
D = 2(k-4)(k+7)
FŸr alle k ungleich 4 und ungleich -7 ist also das
System eindeutig loesbar. Die Ausnahmewerte
diskutiert man separat :
FŸr k = 4 sind Gln. 2. und 3. unvertraeglich,
es existiert keine Loesung.
FŸr k = -7 ist Gl.3 von Gl.2. linear abhaengig
(sie unterscheiden sich nur um einen Faktor),
folglich ueberfluessig und kann weggelassen werden. Das verbleibende System besteht aus 2
Gleichungen in 3 Variablen x,y,z. Man loest nach
x,y auf und betrachtet z als Parameter (z = t).
Die Loesungsmenge wird also durch 3 Gleichungen
der Form
x = a + bt , y = c + dt , z = t
dargestellt. a,b,c,d wirst Du leicht selbst
ausrechnen koennen.
Gruss
Hans |
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