| Autor |
Beitrag |
    
Susi_53340
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 21:42: | 
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Hallo, ihr Mathe-Asse!
Ich hab überhaupt keine Ahnung, was ein Optimierungsproblem ist! Kann mir jemand anhand der folgenden beiden Aufgaben erklären, was das ist und wie man (mit genauem Rechenweg) eine Lösung erhält?
1) Für a aus IR² mit a ungleich 0 sei f:IR²->IR definiert durch f(x)=ax und X={x aus IR²| ||x||<=1}
("<=" heißt kleiner gleich). Löse das Optimierungsproblem max(x aus X) f(x).
2) Bei welchem der folgenden Punkte (x_0, y_0) sind die notwendigen Bedingungen erster Ordnung für das Optimierungsproblem max (xy) unter der Bedingung x²+y²<=2 NICHT erfüllt?
a) (1,1) b) (1,-1) c) (-1,-1) d) (0,0)
Bitte helft mir!
Liebe Grüße, Eure Susi. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 534
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 16:57: |
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AntwortVERSUCH zu 1
1)
mit ax ist wohl das Skalarprodukt gemeint,
sonst müßte der Begriff des Maximums extra geklärt werden.
Das X
dürfte wohl die Einheitskreisfläche sein ( Betrag(x) <= 1 )
Schreibt man a = (a1, a2),
und
x = (x1, x2) = |x|*( cos(u), sin(u) )
ist
wohl das Maximum von f(x) = |x|*( cos(u), sin(u) ).(a1, a2)
gesucht,
also f(x) = |x|*[ a1*cos(u) + a2*sin(u) ] = |x|*g(u) zu maximieren;
dafür
kommt nur |x| = 1 und das Maximum von g(u)
infrage,
also g'(u) = -a1*sin(u) + a2*cos(u) = 0, tan(umax) = a2/a1
was
allerdings nur für [(a2)² - (a1)²]/a1 ein g"<0, also
tatsächlich ein Maximum ergibt
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