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Lösen von Gleichung mit Matrixen!?

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Reinhard Janssen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 09:23:   Beitrag drucken

Hi Leute,
Ich hab da ein kleines Verständnisproblem,
(Unterstriche sind Leerzeichen, nur der Übersichthalber drin)

und zwar:

2x+_y_-z_= 1
5x+2y____= 0
_x+_y-2z_=-2

gibt die Matrix:

2 1 -1_____x______1
5 2__0__*__y__=___0
1 1 -2_____z_____-2


Die inverse Matrix entspreche dann

__4__-1__-2
-10___3___5
_-3___1___1

Damit ergibt sich:

__4__-1__-2_____1_______8
-10___3___5__*__0__=__-20
_-3___1___1____-2______-5

funkuntioniert diese Rechnung wunderbar, weiß nur nicht so richtig warum :-)
Kann mir jemand die Rechnung, die Vorgänge erläutern bzw. herleiten? Und weiß zufällig jemand, ob und wie man mit einem TI 92 (oder 89,..) eine Matrix invertiert?
Danke für die Hilfe,
re
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Helfer
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Oktober, 2002 - 15:58:   Beitrag drucken

Sei A die (3,3)-Matrix,
x der (x,y,z)-Vektor und
b der Vektor auf der rechten Seite:

Es gilt:
Ax=b
es soll nach x aufgelöst werden.
Dies geschieht mit Hilfe der zu A inversen Matrix A'

Wir erweitern die Gleichung auf beiden Seiten von links mit A'

A'Ax=A'b

Da A'A=E (Einheitsmatrix) ist, bleibt x=A'b übrig. Dies ist der Lösungsvektor.

Ich weiß nicht, ob Dir das wirklich hilft, da Du wohl keine Matrizenrechnung kennst, oder?
Mit dem Rechner kann ich Dir leider nicht helfen...
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Reinhard.Janssen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 06:53:   Beitrag drucken

Doch es hilft mir schon weiter, danke. Meine Matrixenkentnisse sind leider etwas schwach, aber ich arbeite daran. Danke
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clara
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 07. Oktober, 2002 - 17:30:   Beitrag drucken

Hi Reinhard,
gibt A^(-1) in den TI92 ein (wobei natürlich A die Matrix ist). Wenn die Matrix invertierbar ist, dann gibt er sie Dir so aus.

gruß clara

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