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Beitrag |
    
Oliver (skullwarrior)
Neues Mitglied
Benutzername: skullwarrior
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 00:10: | 
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hi, gibt es einen möglichst einfachen Weg festzustellen ob die Reihe:
Summe k=1 bis unendlich von 7/(k^7+k^2)
konvergent/divergent ist?
danke
Olli |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 534
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 10:35: |
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Hi Oliver
Ich würde das mit dem Majorantenkriterium machen und zwar mit 7/k^2 als Majorante.
Ich hoffe mal ich darf voraussetzen, dass Summe von k=1 bis unendlich 7/k^2 konvergiert. Grenzwert ist übrigens 7/6*Pi^2.
Da die Glieder deiner Reihe alle nichtnegativ sind und gilt:
7/(k^7+k^2)<=7/k^2
ist deine Reihe konvergent. (sogar absolut)
MfG
C. Schmidt
ps:Falls du das Integral-Vergleichskriterium kennst, kannst du damit ganz leicht die Konvergenz der Reihe Summe von k=1 bis unendlich 7/k^2 nachweisen.
(Beitrag nachträglich am 05., Oktober. 2002 von christian_s editiert) |
Oliver (skullwarrior)
Neues Mitglied
Benutzername: skullwarrior
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 14:43: |
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wie kommst Du auf 7/6*Pi^2 als Grenzwert?? Ich meine "Pi"?? Woher nimmst Du das?
Das Integral-Vergleichskriterium kenne ich nicht? Kannst Du es kurz in dem Zusammenhang erläutern?
Das mit der Konvergenz habe ich jetzt übrigens verstanden ;) |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 536
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 15:04: |
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Hi Oliver
Also das mit dem Grenzwert wurde irgendwo hier im Forum mal hergeleitet. Das ging ganz elementar. Leider finde ich den Beitrag grade nicht mehr und ich ausm Kopf krieg ich das auch nicht mehr auf die Reihe. Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Beitrag damals von Niels stammte. Vielleicht weiß er ja noch wo das stand...
Jetzt zum Integral-Vergleichskriterium:
Ist f: [1;oo[->R+ eine monoton fallende Funktion, so gilt:
Soo k=1 f(k) konvergiert <=> ò1 oof(x) dx konvergiert
Bei der Funktion 7/x^2 kannst du das Integral ja leicht bilden und siehst auch sofort, dass es konvergiert.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 17:04: |
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Hi Christian,
schön das du dich noch daran erinnerst, das wir uns vor längeren um die Riemannsche Zeta-Funktion gekümmert haben. Der Elementare Beweis für z(2)=p²/6 findest du hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/51673.html#POST95445
Bei Rückfragen stehe ich gern zur Verfügung!
viele Grüße
Niels |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 537
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 18:02: |
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Hi Niels
Ich konnte mich noch relativ gut daran erinnern, weil ich das irgendwann mal abgeschrieben hab, um das zu behalten. Hab die Datei eben wiedergefunden. Läßt sich vielleicht etwas besser lesen mit richtigen Mathe-Symbolen.
Hier gibts die Datei:
http://mitglied.lycos.de/ishelli/zeta.ps
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 132
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 19:04: |
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Hi Christian,
Das sieht wirklich etwas schöner aus!
Hast du die Datei mit LaTeX erstellt?
viele Grüße
Niels |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 538
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 19:54: |
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Hi Niels
Hab das mit MathType 5 gemacht. Das ist so ein Programm für Word. Und dann halt in ne ps-Datei umgewandelt, damits auch fast jeder lesen kann.
MfG
C. Schmidt |
Columbo (columbo123)
Neues Mitglied
Benutzername: columbo123
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 14:04: |
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Hallo alle zusammen!
Ich hätte eine Reihe, die man auf Konvergenz untersuchen soll:}
Summe von n=0 bis unendlich:
[((n!)^2) / ((2n)!)] * (3^n)
Die Lösung soll konvergent sein.
Ich weiss dass man hier das Quotientenkriterium nehmen soll.
Ich bleib aber in der Mitte hängen. Kann mir irgendjemand sagen, wie die einzelnen Schritte ausschauen.
Danke. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 967
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 11:03: |
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also konvergiert die Reihe
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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