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Beitrag |
    
Sebastian (sebastian140378)
Junior Mitglied
Benutzername: sebastian140378
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 10:49: | 
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Hallo ich suche eine "richtige" Lösung zu folgenden Integralen!
a.) Integral von 0 bis 2 x^2*Wurzel(1+x^3)dx
b.) Integral von -unendlich bis +unendlich
x/(1+x^2)^2 dx
Danke im Vorraus! |
Levi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 15:35: |
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erstmal a)
Ich machs mal kurz, in der Annahme, dass Du Substitution kennst.
Substituiere z:=1+x^3
=> Integral: x^2*Wurzel(z) dz/(3x^2)
x^2 wegkürzen...
=> Integral: (1/3)Wurzel(z)
=(2/9)[Wurzel(z^3)](von 0 bis 2)
=6-0.222=5.778
Integrale ohne Formel-Editor zu schreiben ist doof :/ |
Levi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 16:37: |
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b)
Substitution z:=1+x^2
Integral: x/(z^2) dz/2x
x wegkürzen...
Integral: 1/(2z^2)dz
=(1/2)[-1/z] (-unendlich bis unendlich)
Resubstitution:
=(1/2)[-1/(1+x^2)](-unendlich bis unendlich)
Die Ausgangsfunktion ist ungerade,
d.h. f(x)=-f(-x), d.h. sie ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Damit ist das Integral=0 zwischen den Grenzen
-unendlich bis +unendlich, da beide Flächen sich gegenseitig aufheben. Willst Du jedoch die Gesamtfläche herausfinden, dann rechnest Du nur den Betrag der Fläche von einer der beiden Seiten aus und verdoppelst ihn anschließend. Das geht, weil die Funktion außer für x=0 keine weiteren Nullstellen hat, wie man sieht.
2*|[(1/2)*(-1/1+x^2)](0 bis unendlich)|
=[1/(1+x^2)](0 bis unendlich)
=1
Ich hoffe, das hat geholfen  |
Rebekka (rebmalten)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 23:40: |
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@Levi:
links unter Infos®Formatieren findest Du, wie Du Integrale etc. eingeben kannst!
Gruß
Reb
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Levi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 12:24: |
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Hey Danke Rebekka :-)
Hab ich noch nicht gesehen ... *ankopfgreif*
gleich mal testen ...
ò0 2 x² Wurzel(1+x³)dx
Wurzeln kann man nicht darstellen, oder? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 529
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 13:57: |
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Hi Levi
Wurzel geht auch.
Ö5
Einfach \ Wurzel{...} ohne Leerzeichen.
MfG
C. Schmidt |
Brillenschlumpf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 14:16: |
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oder kurz so:
\gr{Ö} ergibt Ö |
