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Beitrag |
    
Petra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 08:47: | 
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Ich möchte aus folgender Bildfunktion die Originalfunktion mittels des Falstungssatzes bilden.
a^3/(s^2+a^2)
Leider habe ich aber dabei das Problem wie ich diesen Bruch in zwei Brüche zerlegen kann um den Faltungssatz anwenden zu können.
Hoffe da kann mir jemand weiterhelfen.
Vielen dank für jede Hilfe
Petra |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 09:09: |
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Hi Petra,
verwende die komplexe Zerlegung 1/(s+ia) * 1/(s-ia)
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Petra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 18:51: |
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Vielen Dank für die Antwort.
Nur wie laplaziere ich a^3/(s+ia) oder a^3/(s-ia)
Ich kann diesen Ausdruck niergends in einer Tabelle finden.
Vielen Dank nochmals
Petra |
Oliver (bainy)
Neues Mitglied
Benutzername: bainy
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 01:12: |
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Also ich hoffe ich erzähl jetzt nichts falsches:
L[sin(at)]=a/(s²+a²)
und Linearitätssatz:
L[a*f]=a*L[f]
=> f=a²*sin(at)
leider ist es jetzt schon viel zu spät .-) |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 08:20: |
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Hi Petra,
ist zwar eine recht langweilige Rechnung, aber hier die ausführliche Herleitung von Olivers Ergebnis über den Faltungssatz:
1.) Linearitätssatz und Faktorisierung
L-1(a^3/(s^2+a^2)) = a^3 * L-1(1/(s+ia) * 1/(s-ia))
2.) Verschiebungssatz (gilt natürlich auch für komplexe Konstante)
L-1(1/(s+ia)) = e^(-iat) L-1(1/s) = e^(-iat)
L-1(1/(s-ia)) = e^(+iat) L-1(1/s) = e^(+iat)
3.) Faltungssatz
a^3 * L-1(1/(s+ia) * 1/(s-ia)) =
a^3 * ò0 t e^(-iat) * e^(+ia(t-t) dt =
a^3 * ò0 t e^(iat - 2iat) dt =
a^3 * e^(iat) * ò0 t e^(-2iat) dt =
a^3 * e^(iat) * (e^(-2iat) - 1) / (-2ia) =
a^2 * sin(at)
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