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Steffi
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 09:54: |
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Hi, wenn ich eine Basis A mit a1, a2, a3 gegeben habe unf eine Abbildung Fx; wie erstelle ich dann eine Matrix von A nach A??? Bitte helft mir, es ist total wichtig Steffi |
Curious (Curious)
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 12:47: |
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Ich verstehe deine Frage nicht. Was meinst du mit "eine Matrix von A nach A erstellen"? Ist eine Abbildung gesucht, die A wieder auf A abbildet? Das meinst du doch wohl nicht, oder? |
Steffi
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 12:58: |
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Krieg das mit dem Formatieren nicht besser hin... Jede Abbildung ist doch eine Matrix. Gesucht ist jetzt eine Matrix zu einer Abbildung F: A-> A. Wenn ich mir F aber nur die Basisvektoren abbilde, kommt noch nicht das richtige heraus. Warum? Danke Steffi |
Curious (Curious)
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 13:31: |
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Hm, vielleicht reden wir ja immer noch aneinander vorbei, aber die Abbildung, die eine Matrix auf sich selbst abbildet, ist ganz einfach die Einheitsmatrix. |1 0 0| |0 1 0| = F |0 0 1| Hier ist in jedem Fall FA=A |
Curious (Curious)
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 13:32: |
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Vielleicht verstehe ich dich jetzt. Wird die Abbildung G gesucht, die FA wieder auf A abbildet, also die Umkehrabbildung? |
Steffi
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 13:49: |
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Also: gegeben ist die Basis V(Unterraum des R3) mit v1=( 2 2 -1), v2 = (1 -2 -2), v3=(-2 1 -2) und Fx=5*(x*v2)*v2 Zu berechen: M (Standardbasis->Standardbasis), also einfach e1, e2 und e3 in F einsetzen, und M (V->V). Ich setze v1, v2 und v3 ein. Bei Fv1 und Fv3 kommt Null heraus, unf Fv2=5*v2. So. Nunsteht in der Musterlösung folgende Matrix: 000 050 000 Das sieht mir eher danach aus, als hätten die 5*e2 statt 5*v2 gerechnet, das Ergebnis ist aber definitiv OK. Folglich müssen die doch irgendetwas gemacht haben, tranbsformiert, oder so... Nochmal Danke Steffi |
Curious (Curious)
| Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 15:14: |
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Jetzt ist dein Problem klar. Hm, erst mal zur Schreibweise. Die Matrix mit den Spaltenvektoren a, b und c schreibe ich [a,b,c]. Die Matrix M für die Abbildung M (Standardbasis->Standardbasis) ist (wie du ja auch schon geschrieben hast) M=[Fe1,Fe2,Fe3], also y=Mx Nun führst du einen Basiswechsel durch. Ein Vektor x', der in der V-Basis gegeben ist, etwa x'=av1+bv2+cv3, läßt sich mit der Matrix A=[v1,v2,v3] in einen Vektor x der Standardbasis transformieren: x=Ax'. Das Ganze geht auch in die andere Richtung: x'=A-1x. Gesucht ist also die Matrix N, für die y'=Nx' der Abbildung entspricht. Wenn du N=A-1MA setzt, erhälst du das gewünschte Ergebnis: Nx' = A-1MAx' = A-1Mx = A-1y = y' War das verständlich? Du mußt also die Inverse Matrix zu [v1,v2,v3] aufstellen und dann einfach die matrizen nacheinander multiplizieren. |
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