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Beitrag |
    
Kaser
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 15:17: | 
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Hallo zusammen,
hat jemand ne Lösung für folgende Übungsaufgabe:
1.
lim a (klein n) = a ==> lim |a (klein n)| = |a|
2.
lim a (klein n) = a ==> lim Wurzel(a (klein n))= Wurzel(a)
Wäre nett.
Danke
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 493
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 15:43: |
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Hi Kaser
Die erste Aufgabe würde ich so machen:
Nach Voraussetzung existiert zu jedem e>0 ein N mit
|an-a|<e für n>N
||an|-|a||<=|an-a|<e für n>N
Also gilt:
lim(|an|)=|a|
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 494
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 16:09: |
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Hab grad nochmal die 2. Aufgabe versucht, Bin mir hierbei aber nicht sicher.
Es existiert wieder zu jedem e>0 ein N mit
|an-a|e für n>N.
Jetzt habe ich erstmal Vorausgesetzt, dass kein Folgenglied kleiner als 0 ist wegen der Wurzel und dass die Folge nicht an=0 ist. Dafür ist der Beweis trivial.
|sqrt(an)-sqrt(a)|=|an-a|/(sqrt(an)+sqrt(a))<K*e
mit K=max(1/(sqrt(an)+sqrt(a))
MfG
C. Schmidt |
